什么是二进制数

什么是二进制数，什么是二进制数？为了更清晰地说明二进制数的机制，首先让我们把00100111这个二进制数值转换成十进制数值来看一下。二进制数的值转换成十进制数的值，只需将二进制数的各数位的值和位权相乘，然后将相乘的结果相加即可（图2-3）。

图2-3 二进制数转换成十进制数的方法

假使有人问你：“为什么使用这样的转换方法呢？你能解释一下吗？”你这么回答是不行的：“不知道原因，只是把方法背下来了。”我们了解了二进制数的机制后，再看二进制数转换成十进制数的方法，就没有死记硬背的必要了。下面我们会对照着十进制数来说明二进制数的机制，这部分是重点，请大家一定要掌握。

首先，让我们从位权的含义说起。例如，十进制数39的各个数位的数值，并不只是简单的3和9，这点大家应该都知道。3表示的是3×10=30,9表示的是9×1=9。这里和各个数位的数值相乘的10和1，就是位权。数字的位数不同，位权也不同。第1位（最右边的一位）是10的0次幂（=1），第2位是10的1次幂（=10），第3位是10的2次幂（=100），依此类推。这部分相信大家都能够理解。那么，我们就继续讲一下二进制数。

位权的思考方式也同样适用于二进制数。即第1位是2的0次幂（=1），第2位是2的1次幂（=2），第3位是2的2次幂（=4）, ……，第8位是2的7次幂（=128）。“〇〇的××次幂”表示位权，其中，十进制数的情况下〇〇部分为10，二进制数的情况下则为2。这个称为基数。十进制数是以10为基数的计数方法，二进制数则是以2为基数的计数方法。“〇〇的××次幂”中的××，在任何进制数中都是“数的位数-1”。即第1位是1- 1=0次幂，第2位是2- 1=1次幂，第3位是3- 1=2次幂。

接下来，让我们来解释一下各数位的数值和位权相乘后“相加”这个处理的原因。其实大家所说的数值，表示的就是构成数值的各数位的数值和位权相乘后再相加的结果。例如39这个十进制数，表示的就是30+9，即各数位的数值和位权相乘后再相加的数值。
这种思考方式在二进制数中也是通用的。二进制数00100111用十进制数表示的话是39，因为（0×128）+（0×64）+（1×32）+（0×16）+（0×8）+（1×4）+（1×2）+（1×1）=39。大家明白了吗？

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