用二进制数表示小数

用二进制数表示小数，由于计算机内部所有的信息都是以二进制数的形式来处理的，因此在这一点上，整数和小数并无差别。不过，使用二进制数来表示整数和小数的方法却有很大的不同。

在说明计算机如何用二进制数表示小数的具体方法前，我们先做个热身，把1011.0011这个有小数点的二进制数转换成十进制数。小数点前面部分的转换方法在第2章中已经介绍过了。只需将各数位数值和位权相乘，然后再将相乘的结果相加即可实现。那么，小数点后面的部分要如何进行转换呢？其实，它的处理和整数是一样的，将各数位的数值和位权相乘的结果相加即可（图3-2）。

图3-2 二进制数小数转换成十进制数的方法

二进制数小数点前面部分的位权，第1位是2的0次幂、第2位是2的1次幂……以此类推。小数点后面部分的位权，第1位是2的-1次幂、第2位是2的-2次幂，以此类推。0次幂前面的位的位权按照1次幂、2次幂……的方式递增，0次幂以后的位的位权按照-1次幂、-2次幂……的方式递减。这一规律并不仅限于二进制数，在十进制数和十六进制数中也同样适用。既然二进制数的小数点后第3位是2的-3次幂（0.125），第4位是2的-4次幂（0.0625），那么小数点以后的．0011转换成十进制数就应该是0.125+0.0625=0.1875。此外，由于整数部分的1011转换成十进制数是11。因此，二进制数1011.0011转换成十进制数就是11 + 0.1875=11.1875。

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