Julia抽象类型

Julia抽象类型

Julia表达整数有多种不同结构，即Int8、UInt8、Int64、UInt64等，都是整型的一种。而整型一词便是这些具体整数类型的抽象，是一种统一性的描述。浮点型、实数型等同理。

作为以数值计算为特色的Julia语言，为了描述方便，建立与数学概念对等的概念，在语言层面为整型这种抽象概念提供了具象化的机制。我们可以通过Julia的语法规则明确地定义出类似于整型、浮点型、实数型，甚至是数字型等抽象类型。

在Julia中，抽象类型使用abstract type关键字声明，一般语法为：

abstract type name end

其中，name为定义的抽象类型名称。例如：

abstract type Number end

便定义了一个名为Number的抽象类型，表示某个数据为数字。

不过在现实中，概念的抽象是可以延伸的，也会有很多层次，比如整数型到实数型，实数型到数字型，等等。为了表达这种抽象的层次结构，表述子集与超集关系，Julia提供了标识符<:用于说明类型之间的包含与继承关系，而且这种关系可以在声明类型直接提供，即：

abstract type name <: supertype end

该声明规则中的name的上一级抽象类型是supertype类型。可以说，supertype的概念比name的层次更高，是name的超集，所以也称其为name的父类型；而name是supertype的子集，称为supertype的子类型。两者之间存在着明确的类型继承关系。例如：

abstract type Real <: Number end

表示实数Real类型是Number类型的子类型，是数字的一种。

如前所述，抽象类型只是描述同类具体类型的抽象概念，是一种语言机制，并没有明确的二进制内存结构与之关联，所以无法实例化，不能定义出拥有实际资源的对象。不过因为抽象类型实际是具体类型的超集，所以仍可在其上定义各种运算和操作，而且这些操作能够被其子类型继承复用。这其实与数学中空间域的性质是相通的，可以相互借鉴方便理解。

实际上，Julia在数值方面已经内置定义了较为完整的抽象类型，部分如下所示：

abstract type Number end
abstract type Real           <: Number end
abstract type AbstractFloat <: Real end
abstract type Integer        <: Real end
abstract type Signed         <: Integer end
abstract type Unsigned       <: Integer end

其中，除了Number与Real之外，还定义了前文未提及的AbstractFloat类型，用于描述所有的浮点类型；还有表达整数类型的Integer类型，并且分为Signed与Unsigned两种，分别指有符号整型及无符号整型；而Integer及AbstractFloat都是Real的子类型。

另外，Julia还内置了特殊的抽象类型Any，即“任意类型”，位于类型继承关系的顶部，覆盖了Julia中声明定义的所有类型，是所有类型的父类型，所以Any也是Number的父类型。

如果我们将包括Any在内的各种数字抽象类型的继承关系绘制成图，便会得到如图所示的树状结构。

从抽象类型的声明方式及图中，我们显然能够发现这种类型继承树是一种单继承树。在这棵树中，每个类型的上一级抽象类型只有一个，即有且只有父类型节点；同时，除了叶子类型外，其他都会有子类型，而且某些会有多个子类型，例如Real类型下至少有AbstractFloat及Integer两种；而同属于某一层父类型的各子类型称为兄弟类型。这种依据Julia类型声明规则形成的层次性继承关系树，构成了Julia类型系统的重要基础——类型拓扑图（Type Graph）。

在这样的拓扑结构中，节点中的任一个类型向上追溯，只会找到唯一的路径能最终到达顶层的Any节点。而且，处于同一路径上的任两个类型都存在父子继承关系。

在图中的类型拓扑树中，虽然Real不是Signed的直接父节点，但仍可称Real是Signed的父类型，或称Signed是Real的子类型，对于其他类型关系亦是如此。如此一来，如果我们在Real层面定义了某个操作或运算，会被其下的所有子类型所遵循。但如果某个运算定义在Integer级别，便不能被“旁路”的AbstractFloat等类型遵循，因为它们之间不存在父子继承关系，没有与Integer处于到Any节点的同一路径上。兄弟类型共享的只能是共同父类型上定义的计算规则，这也是Julia中强大的多态分发机制的基础。

类型间的继承关系在C++、Java语言中也广泛存在。但C++中的多继承很容易被滥用，不但增加了维护难度，降低运行性能，还很容易引发其他各种不可预期的问题。Julia采用单继承方式，正是吸取了这方面的教训。也正因为如此，Julia的类型系统有着更为强大的生命力，不但更为实用、直观、清晰，而且简洁、更容易表达，为其他各种强大的功能奠定了坚实的基础。

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