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Julia TypeVar

最底层类型

如果Union内部无类型元素，即参数为空，Union{}便成了Julia中的另外一种特殊用法，用于表示类型系统中“最底层”的类型，即Union{}是所有类型的子类型，位于拓扑树的底部。例如：
Julia TypeVar

所以，Julia中的任意类型T均满足：Union{}<:T<:Any。如此一来，Julia的类型系统就构成了包含所有类型为元素的闭集。

需要注意的是，Julia中的Union{}是独立的类型，且其类型为Core.TypeofBottom，而不是DataType，

不过Core.TypeofBottom的类型仍是DataType，即：
Julia TypeVar

如上所述，在Julia的类型系统中，Any是所有类型的父类型，位于类型拓扑树的顶部；而Union{}则是所有类型的子类型，位于拓扑树的底部。

在类型拓扑图中，从任一类型节点到Any类型之间只存在唯一的路径，而且路径上的任意两个类型之间都存在父子关系。通过Union虽然可以取得一组类型组合，但需要逐一罗列才行。

不过，如果我们不需要跨路径的类型进行组合，而只需要同路径的诸多类型，是完全可以不必罗列的。Julia内部提供了一个TypeVar类型，用于表达某类型路径上一段范围的所有可选类型。其内部结构为：

TypeVar <: Any
  name::Symbol
  lb::Any
  ub::Any

可见TypeVar有三个字段：其中name是类型变量的名称；成员lb限定了name的类型下界，即name必须是lb的父类型；ub则指定类型上界，即name必须是ub的子类型。

事实上，作为DataType实例的类型本身，TypeVar提供了一种对这些实例进行遍历的复合结构。其构造方法原型为：

TypeVar(name::Symbol, ub::ANY, lb::ANY)  # 注意上界在下界之前，其中的::用于限定参数类型

如果在构造时，其中的参数lb与ub省略，则表示不限定类型的上下界，此时这两个参数分别默认为Any和Union{}，即：

julia> Union{} <: TypeVar(:T) <: Any
true

如果要表达类型拓扑图中某段确切的类型范围，则可指定具体的类型作为上下界。例如：

julia> T = TypeVar(:T, Signed, Real)
Signed<:T<:Real

表示类型T可以是Signed到Real中的任一类型，此时其内部结构为：

TypeVar
  name: Symbol T
  lb: Signed <: Integer
  ub: Real <: Number

一般来说，TypeVar会被Julia隐式地使用，开发者不需要显式地使用该类型。在我们对类型进行参数化时，这种结构便会由内部自动创建。

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