Julia协变与逆变

Julia协变与逆变，事实上，Julia还提供了另外一种参数类型具象化的方式，即协变（Covariant）与逆变（Contravariant），基本用法分别为：

类型名{ <: 类参值}
类型名{ >: 类参值}

下面我们以无限界版的参数抽象类型Pointy为例，具体解释这两者的概念与区别（其他类型相似）。

假设以协变形式对Pointy进行具象化，即：

julia> Pointy{<:Integer}
  Pointy{#s1} where #s1<:Integer

可以发现，得到的是带有where关键字的具象类型。查看其内部结构，如下：

UnionAll
  var: TypeVar
    name: Symbol #s1
    lb: Core.TypeofBottom Union{}
    ub: Integer <: Real
  body: Pointy{#s1<:Integer} <: Any

可见这一具象化类型是一个典型的UnionAll结构，只不过因为未提供特定的类参符号，所以内部自动创建了#s1类型参数。实际上，我们也可以显式地使用where方式声明这样的结构，例如：

julia> Pointy{T} where {T<:Integer}
Pointy{T} where T<:Integer

可见，得到的形式与Pointy{<:Integer}完全相同；逆变情况与上述类似，不再单独示例。

在使用where关键字创建协变或逆变对象时，语法类似于：

类型名{T1, T2, …} where {T1 <: 类参值1, T2 >: 类参值2, …}

也可以将多个类参分开表示，即：

类型名{T1, T2, …} where {T1 <: 类参值1} where {T2 >: 类参值2} …

例如：

julia> abstract type Pointy3D{T1, T2, T3} end

julia>  IntPoints  =  Pointy3D{T1,  T2,  T3}  where  {T1<:Signed}  where  {T2<:Integer} where {T3<:AbstractFloat};

julia> Pointy3D{Int32, UInt64, Float64} <: IntPoints
true

由此可见，采用协变或逆变方式对参数类型具象化时，获得的结果与前面所述大为不同。虽然提供了具体类参，但得到的仍旧是某种类似于参数类型的结构。似乎这种具象化过程仅仅是在原参数化类型的基础上打了“补丁”，进一步增加了限界规则而已。

实际上，不少语言中都存在协变与逆变机制，目的是描述一个参数类型是否沿袭了类参的继承关系：协变中，具象后的参数类型继承的父子秩序与类参是相同的；而逆变中，继承的则是相反的父子秩序。

Julia中的沿袭规则可描述为：协变时，只有S<:T满足时下式中的继承断言才会成立：

参数类型名{S} <: 参数类型名{<:T}

而协变时，只有S>:T满足时下式中的继承断言才会成立：

参数类型名{S} <: 参数类型名{>:T}

例如：

其中，Int32与Signed都是Integer的子类型，所以断言均成立；但Real不是Integer的子类型，所以不成立。这与前述中各具象类型之间相互独立、不存在父子关系是完全不同的，因为内部的结构发生了变化。实际上，如果查看某个具象类型的结构便会发现：

julia> dump(Pointy{Real})
Pointy{Real}

内部已经没有任何特殊结构，就是一个具体的类型。对于具象的Point1D类型也是如此：

julia> dump(Point1D{Int64})
Point1D{Int64} <: Any
  x::Int64

julia> typeof(Point1D{Int64})
DataType

可见，其已经在类型具象化的过程“蜕变”成了普通的类型；这也是具象类型间无直接继承关系而成为独立类型的根源。

对于逆变也有相似的结论，例如：

julia> Point1D{Real} <: Point1D{>:Integer}
true

julia> Point1D{Number} <: Point1D{>:Integer}
true

julia> Point1D{Int32} <: Point1D{>:Integer}
false

可见，断言的成立与类参的父子秩序是相反的。

实际上，类似于UnionAll，可以认为协变或逆变类型指代了一族类型，其中每个类型的类参值都是协变型类参的子类型，或是逆变型类参的父类型。换言之，对于协变型而言，形式Name{<:T}等效于Union{Name{S1}, Name{S2}, …}，其中Si<:T总成立；对于逆变型，形式Name{>:T}等效于Union{Name{S1}, Name{S2}, …}，其中Si>:T总成立。

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