酷客网力扣 57. 插入区间
题目描述
给出一个无重叠的 ，按照区间起始端点排序的区间列表。
在列表中插入一个新的区间，你需要确保列表中的区间仍然有序且不重叠（如果有必要的话，可以合并区间）。
示例 1：
输入：intervals = [[1,3],[6,9]], newInterval = [2,5]
输出：[[1,5],[6,9]]
示例 2：
输入：intervals = [[1,2],[3,5],[6,7],[8,10],[12,16]], newInterval = [4,8]
输出：[[1,2],[3,10],[12,16]]
解释：这是因为新的区间 [4,8] 与 [3,5],[6,7],[8,10] 重叠。
注意：输入类型已在 2019 年 4 月 15 日更改。请重置为默认代码定义以获取新的方法签名。
解决方案
前言
对于区间S1 = [l1,r1] 和 S2 = [l2,r2]，如果它们之间没有重叠（没有交集），说明要么 S1 在 S2 的左侧，此时有 r1< l2；要么 S1 在 S2 的右侧，此时有 l1 > r2。
如果 r1 < l2 和 l1 > r2 二者均不满足，说明 S1 和 S2 必定有交集，它们的交集即为:
并集即为:
方法：模拟
思路与算法
在给定的区间集合 X 互不重叠 的前提下，当我们需要插入一个新的区间 S = [left，right] 时，我们只需要：
- 找出所有与区间 S 重叠的区间集合 X’；
- 将 X’ 中的所有区间连带上区间 S 合并成一个大区间；
- 最终的答案即为不与 X’ 重叠的区间以及合并后的大区间。
这样做的正确性在于，给定的区间集合中任意两个区间都是没有交集的，因此所有需要合并的区间，就是所有与区间 S 重叠的区间。
并且，在给定的区间集合已经 按照左端点排序 的前提下，所有与区间 S 重叠的区间在数组 intervals 中 下标范围是连续的，因此我们可以对所有的区间进行一次遍历，就可以找到这个连续的下标范围。
当我们遍历到区间 [li,ri] 时：
- 如果 ri < left，说明 [li,ri] 与 S 不重叠并且在其左侧，我们可以直接将 [li,ri] 加入答案；
- 如果 li > right，说明 [li,ri] 与 S 不重叠并且在其右侧，我们可以直接将 [li,ri] 加入答案；
- 如果上面两种情况均不满足，说明 [li,ri] 与 S 重叠，我们无需将 [li,ri] 加入答案。此时，我们需要将 S 与 [li,ri] 合并，即将 S 更新为其与 [li,ri] 的并集。
那么我们应当在什么时候将区间 S 加入答案呢？由于我们需要保证答案也是按照左端点排序的，因此当我们遇到 第一个 满足 li > right 的区间时，说明以后遍历到的区间不会与 S 重叠，并且它们左端点一定会大于 S 的左端点。此时我们就可以将 S 加入答案。特别地，如果不存在这样的区间，我们需要在遍历结束后，将 S 加入答案。
代码
实现代码
C++
class Solution {
public:
vector<vector<int>> insert(vector<vector<int>>& intervals, vector<int>& newInterval) {
int left = newInterval[0];
int right = newInterval[1];
bool placed = false;
vector<vector<int>> ans;
for (const auto& interval: intervals) {
if (interval[0] > right) {
// 在插入区间的右侧且无交集
if (!placed) {
ans.push_back({left, right});
placed = true;
}
ans.push_back(interval);
}
else if (interval[1] < left) {
// 在插入区间的左侧且无交集
ans.push_back(interval);
}
else {
// 与插入区间有交集，计算它们的并集
left = min(left, interval[0]);
right = max(right, interval[1]);
}
}
if (!placed) {
ans.push_back({left, right});
}
return ans;
}
};
Java
class Solution {
public int[][] insert(int[][] intervals, int[] newInterval) {
int left = newInterval[0];
int right = newInterval[1];
boolean placed = false;
List<int[]> ansList = new ArrayList<int[]>();
for (int[] interval : intervals) {
if (interval[0] > right) {
// 在插入区间的右侧且无交集
if (!placed) {
ansList.add(new int[]{left, right});
placed = true;
}
ansList.add(interval);
} else if (interval[1] < left) {
// 在插入区间的左侧且无交集
ansList.add(interval);
} else {
// 与插入区间有交集，计算它们的并集
left = Math.min(left, interval[0]);
right = Math.max(right, interval[1]);
}
}
if (!placed) {
ansList.add(new int[]{left, right});
}
int[][] ans = new int[ansList.size()][2];
for (int i = 0; i < ansList.size(); ++i) {
ans[i] = ansList.get(i);
}
return ans;
}
}
Python3
class Solution:
def insert(self, intervals: List[List[int]], newInterval: List[int]) -> List[List[int]]:
left, right = newInterval
placed = False
ans = list()
for li, ri in intervals:
if li > right:
# 在插入区间的右侧且无交集
if not placed:
ans.append([left, right])
placed = True
ans.append([li, ri])
elif ri < left:
# 在插入区间的左侧且无交集
ans.append([li, ri])
else:
# 与插入区间有交集，计算它们的并集
left = min(left, li)
right = max(right, ri)
if not placed:
ans.append([left, right])
return ans
Golang
func insert(intervals [][]int, newInterval []int) (ans [][]int) {
left, right := newInterval[0], newInterval[1]
merged := false
for _, interval := range intervals {
if interval[0] > right {
// 在插入区间的右侧且无交集
if !merged {
ans = append(ans, []int{left, right})
merged = true
}
ans = append(ans, interval)
} else if interval[1] < left {
// 在插入区间的左侧且无交集
ans = append(ans, interval)
} else {
// 与插入区间有交集，计算它们的并集
left = min(left, interval[0])
right = max(right, interval[1])
}
}
if !merged {
ans = append(ans, []int{left, right})
}
return
}
func min(a, b int) int {
if a < b {
return a
}
return b
}
func max(a, b int) int {
if a > b {
return a
}
return b
}
C
int** insert(int** intervals, int intervalsSize, int* intervalsColSize, int* newInterval, int newIntervalSize, int* returnSize, int** returnColumnSizes) {
*returnSize = 0;
int left = newInterval[0];
int right = newInterval[1];
bool placed = false;
int** ans = malloc(sizeof(int*) * (intervalsSize + 1));
*returnColumnSizes = malloc(sizeof(int*) * (intervalsSize + 1));
for (int i = 0; i < intervalsSize; ++i) {
int* interval = intervals[i];
if (interval[0] > right) {
// 在插入区间的右侧且无交集
if (!placed) {
int* tmp = malloc(sizeof(int) * 2);
tmp[0] = left, tmp[1] = right;
(*returnColumnSizes)[*returnSize] = 2;
ans[(*returnSize)++] = tmp;
placed = true;
}
int* tmp = malloc(sizeof(int) * 2);
memcpy(tmp, interval, sizeof(int) * 2);
(*returnColumnSizes)[*returnSize] = 2;
ans[(*returnSize)++] = tmp;
} else if (interval[1] < left) {
// 在插入区间的左侧且无交集
int* tmp = malloc(sizeof(int) * 2);
memcpy(tmp, interval, sizeof(int) * 2);
(*returnColumnSizes)[*returnSize] = 2;
ans[(*returnSize)++] = tmp;
} else {
// 与插入区间有交集，计算它们的并集
left = fmin(left, interval[0]);
right = fmax(right, interval[1]);
}
}
if (!placed) {
int* tmp = malloc(sizeof(int) * 2);
tmp[0] = left, tmp[1] = right;
(*returnColumnSizes)[*returnSize] = 2;
ans[(*returnSize)++] = tmp;
}
return ans;
}
复杂度分析
时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组 intervals 的长度，即给定的区间个数。
空间复杂度：O(1)。除了存储返回答案的空间以外，我们只需要额外的常数空间即可。
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