LeetCode 57.插入区间

力扣 57. 插入区间

题目描述

给出一个无重叠的 ,按照区间起始端点排序的区间列表。

在列表中插入一个新的区间,你需要确保列表中的区间仍然有序且不重叠(如果有必要的话,可以合并区间)。
示例 1:

输入:intervals = [[1,3],[6,9]], newInterval = [2,5]
输出:[[1,5],[6,9]]

示例 2:

输入:intervals = [[1,2],[3,5],[6,7],[8,10],[12,16]], newInterval = [4,8]
输出:[[1,2],[3,10],[12,16]]
解释:这是因为新的区间 [4,8] 与 [3,5],[6,7],[8,10] 重叠。

注意:输入类型已在 2019 年 4 月 15 日更改。请重置为默认代码定义以获取新的方法签名。

解决方案

前言

对于区间S1 = [l1,r1]S2 = [l2,r2],如果它们之间没有重叠(没有交集),说明要么 S1 在 S2 的左侧,此时有 r1< l2;要么 S1 在 S2 的右侧,此时有 l1 > r2。
如果 r1 < l2 和 l1 > r2 二者均不满足,说明 S1 和 S2 必定有交集,它们的交集即为:
LeetCode 57.插入区间
并集即为:
LeetCode 57.插入区间

方法:模拟

思路与算法
在给定的区间集合 X 互不重叠 的前提下,当我们需要插入一个新的区间 S = [left,right] 时,我们只需要:

  • 找出所有与区间 S 重叠的区间集合 X’;
  • 将 X’ 中的所有区间连带上区间 S 合并成一个大区间;
  • 最终的答案即为不与 X’ 重叠的区间以及合并后的大区间。
    LeetCode 57.插入区间

这样做的正确性在于,给定的区间集合中任意两个区间都是没有交集的,因此所有需要合并的区间,就是所有与区间 S 重叠的区间。

并且,在给定的区间集合已经 按照左端点排序 的前提下,所有与区间 S 重叠的区间在数组 intervals 中 下标范围是连续的,因此我们可以对所有的区间进行一次遍历,就可以找到这个连续的下标范围。

当我们遍历到区间 [li,ri] 时:

  • 如果 ri < left,说明 [li,ri] 与 S 不重叠并且在其左侧,我们可以直接将 [li,ri] 加入答案;
  • 如果 li > right,说明 [li,ri] 与 S 不重叠并且在其右侧,我们可以直接将 [li,ri] 加入答案;
  • 如果上面两种情况均不满足,说明 [li,ri] 与 S 重叠,我们无需将 [li,ri] 加入答案。此时,我们需要将 S 与 [li,ri] 合并,即将 S 更新为其与 [li,ri] 的并集。

那么我们应当在什么时候将区间 S 加入答案呢?由于我们需要保证答案也是按照左端点排序的,因此当我们遇到 第一个 满足 li > right 的区间时,说明以后遍历到的区间不会与 S 重叠,并且它们左端点一定会大于 S 的左端点。此时我们就可以将 S 加入答案。特别地,如果不存在这样的区间,我们需要在遍历结束后,将 S 加入答案。
代码

实现代码

C++

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> insert(vector<vector<int>>& intervals, vector<int>& newInterval) {
        int left = newInterval[0];
        int right = newInterval[1];
        bool placed = false;
        vector<vector<int>> ans;
        for (const auto& interval: intervals) {
            if (interval[0] > right) {
                // 在插入区间的右侧且无交集
                if (!placed) {
                    ans.push_back({left, right});
                    placed = true;                    
                }
                ans.push_back(interval);
            }
            else if (interval[1] < left) {
                // 在插入区间的左侧且无交集
                ans.push_back(interval);
            }
            else {
                // 与插入区间有交集,计算它们的并集
                left = min(left, interval[0]);
                right = max(right, interval[1]);
            }
        }
        if (!placed) {
            ans.push_back({left, right});
        }
        return ans;
    }
};

Java

class Solution {
    public int[][] insert(int[][] intervals, int[] newInterval) {
        int left = newInterval[0];
        int right = newInterval[1];
        boolean placed = false;
        List<int[]> ansList = new ArrayList<int[]>();
        for (int[] interval : intervals) {
            if (interval[0] > right) {
                // 在插入区间的右侧且无交集
                if (!placed) {
                    ansList.add(new int[]{left, right});
                    placed = true;                    
                }
                ansList.add(interval);
            } else if (interval[1] < left) {
                // 在插入区间的左侧且无交集
                ansList.add(interval);
            } else {
                // 与插入区间有交集,计算它们的并集
                left = Math.min(left, interval[0]);
                right = Math.max(right, interval[1]);
            }
        }
        if (!placed) {
            ansList.add(new int[]{left, right});
        }
        int[][] ans = new int[ansList.size()][2];
        for (int i = 0; i < ansList.size(); ++i) {
            ans[i] = ansList.get(i);
        }
        return ans;
    }
}

Python3

class Solution:
    def insert(self, intervals: List[List[int]], newInterval: List[int]) -> List[List[int]]:
        left, right = newInterval
        placed = False
        ans = list()
        for li, ri in intervals:
            if li > right:
                # 在插入区间的右侧且无交集
                if not placed:
                    ans.append([left, right])
                    placed = True
                ans.append([li, ri])
            elif ri < left:
                # 在插入区间的左侧且无交集
                ans.append([li, ri])
            else:
                # 与插入区间有交集,计算它们的并集
                left = min(left, li)
                right = max(right, ri)

        if not placed:
            ans.append([left, right])
        return ans

Golang

func insert(intervals [][]int, newInterval []int) (ans [][]int) {
    left, right := newInterval[0], newInterval[1]
    merged := false
    for _, interval := range intervals {
        if interval[0] > right {
            // 在插入区间的右侧且无交集
            if !merged {
                ans = append(ans, []int{left, right})
                merged = true
            }
            ans = append(ans, interval)
        } else if interval[1] < left {
            // 在插入区间的左侧且无交集
            ans = append(ans, interval)
        } else {
            // 与插入区间有交集,计算它们的并集
            left = min(left, interval[0])
            right = max(right, interval[1])
        }
    }
    if !merged {
        ans = append(ans, []int{left, right})
    }
    return
}

func min(a, b int) int {
    if a < b {
        return a
    }
    return b
}

func max(a, b int) int {
    if a > b {
        return a
    }
    return b
}

C

int** insert(int** intervals, int intervalsSize, int* intervalsColSize, int* newInterval, int newIntervalSize, int* returnSize, int** returnColumnSizes) {
    *returnSize = 0;
    int left = newInterval[0];
    int right = newInterval[1];
    bool placed = false;
    int** ans = malloc(sizeof(int*) * (intervalsSize + 1));
    *returnColumnSizes = malloc(sizeof(int*) * (intervalsSize + 1));
    for (int i = 0; i < intervalsSize; ++i) {
        int* interval = intervals[i];
        if (interval[0] > right) {
            // 在插入区间的右侧且无交集
            if (!placed) {
                int* tmp = malloc(sizeof(int) * 2);
                tmp[0] = left, tmp[1] = right;
                (*returnColumnSizes)[*returnSize] = 2;
                ans[(*returnSize)++] = tmp;
                placed = true;
            }
            int* tmp = malloc(sizeof(int) * 2);
            memcpy(tmp, interval, sizeof(int) * 2);
            (*returnColumnSizes)[*returnSize] = 2;
            ans[(*returnSize)++] = tmp;
        } else if (interval[1] < left) {
            // 在插入区间的左侧且无交集
            int* tmp = malloc(sizeof(int) * 2);
            memcpy(tmp, interval, sizeof(int) * 2);
            (*returnColumnSizes)[*returnSize] = 2;
            ans[(*returnSize)++] = tmp;
        } else {
            // 与插入区间有交集,计算它们的并集
            left = fmin(left, interval[0]);
            right = fmax(right, interval[1]);
        }
    }
    if (!placed) {
        int* tmp = malloc(sizeof(int) * 2);
        tmp[0] = left, tmp[1] = right;
        (*returnColumnSizes)[*returnSize] = 2;
        ans[(*returnSize)++] = tmp;
    }
    return ans;
}

复杂度分析

时间复杂度:O(n),其中 n 是数组 intervals 的长度,即给定的区间个数。

空间复杂度:O(1)。除了存储返回答案的空间以外,我们只需要额外的常数空间即可。

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