酷客网力扣 1423.可获得的最大点数
题目描述
几张卡牌 排成一行，每张卡牌都有一个对应的点数。点数由整数数组 cardPoints 给出。
每次行动，你可以从行的开头或者末尾拿一张卡牌，最终你必须正好拿 k 张卡牌。
你的点数就是你拿到手中的所有卡牌的点数之和。
给你一个整数数组 cardPoints 和整数 k，请你返回可以获得的最大点数。
示例 1：
输入：cardPoints = [1,2,3,4,5,6,1], k = 3
输出：12
解释：第一次行动，不管拿哪张牌，你的点数总是 1 。但是，先拿最右边的卡牌将会最大化你的可获得点数。最优策略是拿右边的三张牌，最终点数为 1 + 6 + 5 = 12 。
示例 2：
输入：cardPoints = [2,2,2], k = 2
输出：4
解释：无论你拿起哪两张卡牌，可获得的点数总是 4 。
示例 3：
输入：cardPoints = [9,7,7,9,7,7,9], k = 7
输出：55
解释：你必须拿起所有卡牌，可以获得的点数为所有卡牌的点数之和。
示例 4：
输入：cardPoints = [1,1000,1], k = 1
输出：1
解释：你无法拿到中间那张卡牌，所以可以获得的最大点数为 1 。
示例 5：
输入：cardPoints = [1,79,80,1,1,1,200,1], k = 3
输出：202
提示：
1 <= cardPoints.length <= 10^51 <= cardPoints[i] <= 10^41 <= k <= cardPoints.length
解决方案
方法一：滑动窗口
思路
记数组 cardPoints 的长度为 n，由于只能从开头和末尾拿 k 张卡牌，所以最后剩下的必然是连续的 n – k 张卡牌。
我们可以通过求出剩余卡牌点数之和的最小值，来求出拿走卡牌点数之和的最大值。
算法
由于剩余卡牌是连续的，使用一个固定长度为 n – k 的滑动窗口对数组 cardPoints 进行遍历，求出滑动窗口最小值，然后用所有卡牌的点数之和减去该最小值，即得到了拿走卡牌点数之和的最大值。
代码
**C++ **
class Solution {
public:
int maxScore(vector<int>& cardPoints, int k) {
int n = cardPoints.size();
// 滑动窗口大小为 n-k
int windowSize = n - k;
// 选前 n-k 个作为初始值
int sum = accumulate(cardPoints.begin(), cardPoints.begin() + windowSize, 0);
int minSum = sum;
for (int i = windowSize; i < n; ++i) {
// 滑动窗口每向右移动一格，增加从右侧进入窗口的元素值，并减少从左侧离开窗口的元素值
sum += cardPoints[i] - cardPoints[i - windowSize];
minSum = min(minSum, sum);
}
return accumulate(cardPoints.begin(), cardPoints.end(), 0) - minSum;
}
};
Python3
class Solution:
def maxScore(self, cardPoints: List[int], k: int) -> int:
n = len(cardPoints)
# 滑动窗口大小为 n-k
windowSize = n - k
# 选前 n-k 个作为初始值
s = sum(cardPoints[:windowSize])
minSum = s
for i in range(windowSize, n):
# 滑动窗口每向右移动一格，增加从右侧进入窗口的元素值，并减少从左侧离开窗口的元素值
s += cardPoints[i] - cardPoints[i - windowSize]
minSum = min(minSum, s)
return sum(cardPoints) - minSum
Java
class Solution {
public int maxScore(int[] cardPoints, int k) {
int n = cardPoints.length;
// 滑动窗口大小为 n-k
int windowSize = n - k;
// 选前 n-k 个作为初始值
int sum = 0;
for (int i = 0; i < windowSize; ++i) {
sum += cardPoints[i];
}
int minSum = sum;
for (int i = windowSize; i < n; ++i) {
// 滑动窗口每向右移动一格，增加从右侧进入窗口的元素值，并减少从左侧离开窗口的元素值
sum += cardPoints[i] - cardPoints[i - windowSize];
minSum = Math.min(minSum, sum);
}
return Arrays.stream(cardPoints).sum() - minSum;
}
}
Golang
func maxScore(cardPoints []int, k int) int {
n := len(cardPoints)
// 滑动窗口大小为 n-k
windowSize := n - k
// 选前 n-k 个作为初始值
sum := 0
for _, pt := range cardPoints[:windowSize] {
sum += pt
}
minSum := sum
for i := windowSize; i < n; i++ {
// 滑动窗口每向右移动一格，增加从右侧进入窗口的元素值，并减少从左侧离开窗口的元素值
sum += cardPoints[i] - cardPoints[i-windowSize]
minSum = min(minSum, sum)
}
total := 0
for _, pt := range cardPoints {
total += pt
}
return total - minSum
}
func min(a, b int) int {
if a < b {
return a
}
return b
}
JavaScript
var maxScore = function(cardPoints, k) {
const n = cardPoints.length;
// 滑动窗口大小为 n-k
const windowSize = n - k;
// 选前 n-k 个作为初始值
let sum = 0;
for (let i = 0; i < windowSize; ++i) {
sum += cardPoints[i];
}
let minSum = sum;
for (let i = windowSize; i < n; ++i) {
// 滑动窗口每向右移动一格，增加从右侧进入窗口的元素值，并减少从左侧离开窗口的元素值
sum += cardPoints[i] - cardPoints[i - windowSize];
minSum = Math.min(minSum, sum);
}
let totalSum = 0;
for (let i = 0; i < n; i++) {
totalSum += cardPoints[i];
}
return totalSum - minSum;
};
C
int maxScore(int* cardPoints, int cardPointsSize, int k) {
int n = cardPointsSize;
// 滑动窗口大小为 n-k
int windowSize = n - k;
// 选前 n-k 个作为初始值
int sum = 0;
for (int i = 0; i < windowSize; i++) {
sum += cardPoints[i];
}
int ret = sum;
int minSum = sum;
for (int i = windowSize; i < n; ++i) {
// 滑动窗口每向右移动一格，增加从右侧进入窗口的元素值，并减少从左侧离开窗口的元素值
sum += cardPoints[i] - cardPoints[i - windowSize];
minSum = fmin(minSum, sum);
ret += cardPoints[i];
}
return ret - minSum;
}
复杂度分析
时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组 cardPoints 的长度。
空间复杂度：O(1)。
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